A.只有线性规划问题的最优解存在时，才一定可以在可行域的顶点中找到； C.对偶单纯形法是使用对偶理论来求解线性规划问题的一种方法，而不是求解对偶问题的方法； D.原单纯形法以高斯消去法为基础，并不是一种很经济的算法，故产生了改进单纯形法，在减少迭代累计误差的同时也提高了计算精度

正确答案是A、B和C。

A: 在线性规划问题中，只要存在相应的解，则一定可以在可行域的顶点中找到。
- 这是正确的。在线性规划中，最优解总是在可行域的顶点上。单纯形法通过在这些顶点之间移动来寻找最优解。

B: 单纯形法的核心是根据一定的规则，一步步寻找可行域中的最优解。
- 这是正确的。单纯形法通过一系列迭代，从一个顶点移动到另一个顶点，逐步改进目标函数值，直至找到最优解。

C: 对偶单纯形法是求解对偶问题的一种方法。
- 这是正确的。对偶单纯形法是单纯形法的一种变体，用于解决对偶问题或当初始解不可行但对偶问题可行时使用。

D: 单纯形法计算精度高，并且是一种很经济的算法。
- 这个说法不完全正确。虽然单纯形法在实践中通常表现良好，但在最坏情况下，它的时间复杂度是指数级的。此外，单纯形法的计算精度受限于数值稳定性问题，特别是在处理大规模问题时。因此，不能简单地说单纯形法计算精度高且经济。

因此，正确答案是A、B和C。