多项式阶数的改变会显著影响回归模型对于数据的拟合程度，具体证明可由泰勒展开式得到。

在回归模型中，权衡欠拟合（under-fitting）和过拟合（over-fitting）最重要的因素是多项式的阶数。因此，正确答案是A: 多项式阶数。

**专业分析：**

1. **多项式阶数**：
- 多项式回归模型的阶数（即多项式的次数）直接影响模型的复杂度。较低的阶数可能导致欠拟合，因为模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂模式。较高的阶数可能导致过拟合，因为模型过于复杂，可能会捕捉到数据中的噪声，从而在训练数据上表现很好，但在新数据上表现较差。因此，选择适当的多项式阶数是权衡欠拟合和过拟合的关键。

2. **更新回归参数w时，使用的是协方差矩阵求逆还是梯度下降**：
- 这主要是关于优化方法的选择。协方差矩阵求逆和梯度下降都是用于求解回归参数的方法，但它们对欠拟合和过拟合的影响相对较小。优化方法的选择更多地影响计算效率和数值稳定性，而不是模型的拟合程度。

3. **使用常数项**：
- 使用常数项（截距项）可以帮助模型更好地拟合数据，但它并不是决定欠拟合或过拟合的主要因素。常数项的存在可以使模型更灵活，但其影响相对较小。

综上所述，多项式阶数在权衡欠拟合和过拟合中影响最大，因此正确答案是A。