此为线性回归的模型假设之一,残差均值为零
正确答案是A: 残差均值总是为零。
### 专业分析:
在线性回归分析中,残差(Residuals)是指实际观测值与预测值之间的差异。线性回归模型的一个基本假设是,残差的均值应为零。这是因为在最小二乘法(OLS)中,通过选择回归系数使得残差的平方和最小化,实际上也使得残差的总和为零。
具体解释如下:
1. **残差均值为零**:这是线性回归模型的一个基本假设。通过最小二乘法估计回归系数时,模型会自动调整,使得残差的总和为零,从而残差的均值也为零。
2. **残差的性质**:残差反映了模型预测值与真实值之间的差异。理想情况下,这些差异应该是随机分布的,不存在系统性偏差。因此,残差的均值应为零,这意味着模型没有系统性地高估或低估。
3. **数学推导**:在最小二乘法中,回归系数是通过最小化残差平方和来确定的。这个过程会使得残差的总和为零,从而残差的均值也为零。
因此,选项A是正确的,而选项B和C是不正确的,因为它们与线性回归模型的基本假设相违背。选项D也不正确,因为选项A是正确的。