直接考虑逻辑回归的公式,令P=0.5,可解得wx+b=0。
在逻辑回归中,模型的输出是一个概率值,通常通过 sigmoid 函数来将线性组合 \( wx + b \) 映射到 [0, 1] 区间。假设我们选择 0.5 作为阈值来区分正负样本,那么当输出概率大于等于 0.5 时,我们预测为正样本;当输出概率小于 0.5 时,我们预测为负样本。
sigmoid 函数定义为:
\[ \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \]
其中 \( z = wx + b \)。
当我们选择 0.5 作为阈值时:
\[ \sigma(z) = 0.5 \]
将 0.5 代入 sigmoid 函数,得到:
\[ \frac{1}{1 + e^{-z}} = 0.5 \]
解这个方程:
\[ 1 + e^{-z} = 2 \]
\[ e^{-z} = 1 \]
\[ -z = 0 \]
\[ z = 0 \]
因此,决策平面是:
\[ wx + b = 0 \]
所以,正确答案是:
A: \( wx + b = 0 \)