各主成分的方差就是协方差矩阵的特征值,统计软件会按从大到小的顺序排列。
正确答案是B: 依次递减。
专业分析:
主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种数据降维技术,主要用于减少数据维度的同时尽可能保留数据的方差信息。在PCA中,主成分是通过对数据协方差矩阵进行特征值分解或奇异值分解得到的。
具体来说,PCA的步骤如下:
1. 对数据进行中心化处理,即减去每个变量的均值。
2. 计算数据的协方差矩阵。
3. 对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和对应的特征向量。
4. 特征向量即为主成分的方向,而特征值则表示主成分在该方向上的方差。
特征值的大小决定了主成分的重要性,特征值越大,表示该主成分能够解释的数据方差越多。因此,第一主成分具有最大的特征值,解释了数据中最多的方差;第二主成分具有次大的特征值,解释了剩余数据中最多的方差,以此类推。
因此,从第一主成分到最后一个主成分的方差是依次递减的,这也是为什么答案是B: 依次递减。