最小二乘法原理是求使得离差平方和最小的参数,这里的离差就是真实值与预测值的偏差。
正确答案是:B: Σ(yᵢ-ŷᵢ)²取得最小。
### 专业分析:
最小二乘法是一种用于估计线性回归模型参数的方法,其目的是使观测值与预测值之间的误差平方和最小化。具体来说,给定一组观测数据点 \((xᵢ, yᵢ)\),我们希望找到一条直线 \(ŷ = a + bx\) 来拟合这些数据点,使得所有数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。
在这个过程中,我们定义:
- \(yᵢ\) 为实际观测值。
- \(ŷᵢ\) 为通过回归方程预测的值,即 \(ŷᵢ = a + bxᵢ\)。
最小二乘法的目标是最小化误差平方和,即:
\[ \sum (yᵢ - ŷᵢ)² \]
选项分析:
- 选项A: Σ(yᵢ-ŷᵢ)取得最小,这表示的是误差的绝对值和取得最小,但这不是最小二乘法的目标。
- 选项B: Σ(yᵢ-ŷᵢ)²取得最小,这正是最小二乘法的目标。
- 选项C: Σ(yᵢ-ӯᵢ)取得最小,其中ӯᵢ并不是标准符号,可能是误写,不影响判断。
- 选项D: Σ(yᵢ-ӯᵢ)²取得最小,其中ӯᵢ并不是标准符号,可能是误写,不影响判断。
因此,最小二乘法的正确答案是B: Σ(yᵢ-ŷᵢ)²取得最小。