定义：标准正态分布的平方和服从自由度为n的卡方分布。标准正态分布的均值服从均值为0，方差为1/n的标准正态分布。假设随机变量X1与X2相互独立，且X1服从标准正态分布，而X2服从自由度为n的卡方分布，则X1/SQRT(X2/n)服从自由度为n的t分布。假设随机变量X1服从自由度为m的卡方分布，X2服从自由度为n的卡方分布，则(X1/m)/(X2/n)服从自由度为（m,n）的F分布

已知 \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) 是独立同分布的标准正态分布随机变量，即 \( X_i \sim N(0,1) \)。

我们需要确定哪个选项是正确的统计量。为了分析每个选项，我们需要了解标准正态分布的性质以及相关统计量的定义。

A. \(\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}\)

这是样本均值，对于标准正态分布 \( X_i \sim N(0,1) \)，样本均值的分布是 \( N(0, \frac{1}{n}) \)。这个统计量是有用的，但它不是标准正态分布。

B. \(\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i^2 - n}{\sqrt{2n}}\)

这个表达式实际上是卡方分布的标准化形式。对于标准正态分布 \( X_i \sim N(0,1) \)， \(\sum_{i=1}^{n} X_i^2 \) 是自由度为 \( n \) 的卡方分布。减去 \( n \) 并除以 \(\sqrt{2n}\) 使其近似标准正态分布。因此，这个统计量是标准正态分布的。

C. \(\frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}{n-1}\)

这是样本方差的无偏估计，但它的分布是卡方分布的变换，而不是标准正态分布。

D. \(\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i^2}{n}\)

这是样本方差的另一种形式，但它的分布也是卡方分布的变换，而不是标准正态分布。

综上所述，正确的统计量是B选项：

B: \(\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i^2 - n}{\sqrt{2n}}\)