若某个估计量的均值等于其总体参数的均值，则该估计量称为总体参数的无偏估计

在统计学中，总体均值的无偏估计量通常是样本均值。设 \( x_1, x_2, x_3 \) 是取自某总体容量为3的样本，那么样本均值可以表示为：

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \]

无偏估计量的定义是其期望值等于总体参数。对于总体均值的无偏估计量，其期望值应该等于总体均值 \( \mu \)。

我们来分析选项：

A: \(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\)

B: \(\frac{x_1 + 2x_2 + x_3}{4}\)

C: \(\frac{2x_1 + x_2 + 2x_3}{5}\)

D: \(\frac{x_1 + x_2 + 2x_3}{4}\)

我们计算每个选项的期望值：

A: \(\mathbb{E}\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\right) = \frac{\mathbb{E}(x_1) + \mathbb{E}(x_2) + \mathbb{E}(x_3)}{3} = \frac{3\mu}{3} = \mu\)

B: \(\mathbb{E}\left(\frac{x_1 + 2x_2 + x_3}{4}\right) = \frac{\mathbb{E}(x_1) + 2\mathbb{E}(x_2) + \mathbb{E}(x_3)}{4} = \frac{\mu + 2\mu + \mu}{4} = \frac{4\mu}{4} = \mu\)

C: \(\mathbb{E}\left(\frac{2x_1 + x_2 + 2x_3}{5}\right) = \frac{2\mathbb{E}(x_1) + \mathbb{E}(x_2) + 2\mathbb{E}(x_3)}{5} = \frac{2\mu + \mu + 2\mu}{5} = \frac{5\mu}{5} = \mu\)

D: \(\mathbb{E}\left(\frac{x_1 + x_2 + 2x_3}{4}\right) = \frac{\mathbb{E}(x_1) + \mathbb{E}(x_2) + 2\mathbb{E}(x_3)}{4} = \frac{\mu + \mu + 2\mu}{4} = \frac{4\mu}{4} = \mu\)

从期望值计算结果来看，选项A、B、C、D的期望值均为总体均值 \(\mu\)，也就是说它们都是总体均值的无偏估计量。因此，这里所有选项都可以作为总体均值的无偏估计。