Based on the business meaning, field matching characteristics, and field correspondence of the two tables, the order ID should be selected as the public field to connect the two tables.

正确答案是：A: Order number in both tables。

专业分析如下：

在数据库设计中，为了将两个表格关联起来，通常会使用一个公共字段（即外键）。在给定的订单表（order table）和订单详情表（order detail table）中，最合适的公共字段是订单号（order_id），因为订单号在两个表中都存在，并且它们的值是相关联的。

具体分析如下：

1. **订单表（order table）**包含订单的整体信息，如订单号（order_id）、客户ID（customer_id）和订单金额（order_amount）。
2. **订单详情表（order detail table）**包含订单中每个产品的详细信息，如订单号（order_id）、产品ID（product_id）和产品金额（product_amount）。

为了将订单表中的订单与订单详情表中的产品详细信息关联起来，需要一个共同的字段来表示这些关系。订单号（order_id）在两个表中都存在，并且它们的值是相同的，这使得它成为连接这两个表的最佳选择。

其他选项的分析：
- B: 客户ID在两个表中不一定存在，因为订单详情表主要记录产品信息，与客户无直接关系。
- C: 订单金额和产品金额是不同的概念，不能作为公共字段来关联两个表。
- D: 说没有公共字段是不正确的，因为订单号在两个表中都存在并且是公共字段。

因此，正确答案是A: Order number in both tables。