Syntax to modify a column's data type: alter table table name modify column name new datatype

正确答案是：A: alter table... alter column...

专业分析：
在SQL中，`ALTER TABLE`语句用于修改现有表的结构。要修改列的数据类型，可以使用以下语法：

```sql
ALTER TABLE table_name
ALTER COLUMN column_name data_type;
```

选项A中的`alter table... alter column...`正是符合这个语法的。

选项B中的`alter table... modify column...`语法在某些SQL数据库系统（如MySQL）中用于修改列的定义，但严格来说，它不专门用于修改数据类型。

选项C和选项D中的`alter table... update...`和`alter table... update column...`都是错误的，因为`UPDATE`语句用于更新表中的数据，而不是修改表结构。

因此，正确答案是A。