
二次规划(Quadratic Programming, QP)的目标函数标准形式通常表示为:
\[ \text{minimize} \quad \frac{1}{2} x^T Q x + c^T x \]
其中,\( Q \) 是一个对称正定矩阵,\( c \) 是一个向量,\( x \) 是变量向量。
现在我们来看选项:
A: \[ \text{minimize} \quad \frac{1}{2} x^T Q x + c^T x \]
B: \[ \text{minimize} \quad \frac{1}{2} x^T Q x + d \]
C: \[ \text{minimize} \quad x^T Q x + c^T x \]
D: \[ \text{minimize} \quad \frac{1}{2} x^T Q x + c x \]
分析:
- 选项 A 是标准形式的正确表示。
- 选项 B 中的目标函数形式为 \(\frac{1}{2} x^T Q x + d\),其中 \(d\) 是一个常数项。虽然常数项不会影响优化问题的解,但这不是标准形式,因为标准形式中没有常数项 \(d\)。
- 选项 C 中缺少了 \(\frac{1}{2}\) 系数,这使得它不是标准形式。
- 选项 D 中的 \(c x\) 应该是 \(c^T x\),向量的转置乘法形式错误。
因此,选项 B 和 C 都不符合标准形式,但严格来说,选项 C 更不正确,因为它缺少了 \(\frac{1}{2}\) 系数,这是标准形式的必要部分。
所以,最不正确的选项是:
C: \[ \text{minimize} \quad x^T Q x + c^T x \]