在这个案例中，我们的目标是预测客户是否会违约，为分类型目标变量，故可以使用逻辑回归模型，其余选项均不适用。

在上述任务中，我们的目标是预测客户是否会违约，这是一个典型的二分类问题。以下是对每种方法的分析：

A: 方差分析（ANOVA）
方差分析通常用于比较三个或更多组之间的均值差异，不适用于二分类问题的预测。

B: 线性回归
线性回归用于预测连续变量，如收入或年龄，不适用于二分类问题的预测。

C: 逻辑回归
逻辑回归是一种广泛用于二分类问题的方法。它可以根据输入变量（如年龄、收入、信用评分和负债）预测二分类结果（是否违约）。

D: k-means聚类
k-means聚类是一种无监督学习方法，通常用于将数据分成k个簇，不适用于有监督的分类任务。

综上所述，最适合上述问题的方法是：

C: 逻辑回归

逻辑回归模型能够处理二分类问题，并且可以使用现有的客户数据（年龄、收入、信用评分和负债）来预测客户是否会违约。