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在二元分类问题中,Logistic回归与线性回归的应用及原理存在显著差异。下列关于Logistic回归与线性回归的对比分析中,正确的说法有哪些?
A. Logistic回归的因变量服从二项分布,通过最大似然估计进行参数求解,而线性回归假设误差项服从正态分布并使用普通最小二乘法(OLS)。
B. 线性回归的预测值可能超出[0,1]区间,无法直接解释为概率值,而Logistic回归通过logit变换将概率值映射到整个实数轴,避免此问题。
C. 线性概率模型是线性回归的一种特殊形式,可直接预测二元分类概率且不会超出[0,1]范围,因此比Logistic回归更优。
D. Logistic回归适用于二元或多元分类问题,但分析师常将多元分类整合为二元问题以简化分析,而线性回归仅适用于连续型变量的预测。
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A正确:Logistic回归的因变量是二元分类变量(如流失/不流失),服从二项分布,参数估计采用最大似然法;线性回归假设误差项ε服从正态分布,并使用OLS进行参数估计。B正确:线性回归预测值可能为负数或超过1(如1.1或-0.2),无法作为概率解释;Logistic回归通过logit变换将概率P_i映射为logit(P_i)=ln(P_i/(1-P_i)),使预测值范围扩展至整个实数轴,再通过Sigmoid函数转换为[0,1]的概率。C错误:线性概率模型(如Y=βX+ε)虽可用于二元分类,但预测值仍可能超出[0,1],且其残差方差不满足齐性假设,实际应用中不如Logistic回归稳健。D正确:Logistic回归理论上支持多元分类,但实际分析中常将多元问题(如客户满意度高/中/低)整合为二元问题(如满意/不满意)以简化模型并提高解释性;线性回归仅适用于连续型变量(如销售额、温度)。