本题考察ARIMA模型的参数抵消(Common Factors)问题,这是许多有经验的建模者容易忽略的隐患。
理论背景:ARIMA(1,0,1) 模型公式可近似写作 (1-ϕ1L)yt=(1+θ1L)ε(符号定义因教材而异,关键看结构)。
数值分析:题目中 ϕ1 ≈0.92, θ1 ≈-0.92(注意:通常MA多项式写为 1+θ1L 或 1-θ1L,取决于定义,但核心在于AR和MA部分的特征根)。如果AR部分的特征根与MA部分的特征根相等(或极其接近),它们会在方程两边互相抵消。
业务影响:当AR和MA系数数值接近且符号相反(在特定定义下)或导致多项式根几乎重合时,意味着模型试图用AR部分解释某种相关性,又立即用MA部分抵消了它。这被称为参数冗余。
结果:在这个例子中,模型实际上退化为 yt ≈ε + c,即白噪声或常数模型。虽然拟合时数值算法可能收敛,但该模型是不稳定的,且过度参数化。这也是为什么AIC低但模型无效的原因。