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在进行主成分分析之前,通常需要对数据进行标准化处理(Z-score),其主要原因是:
A. 消除数据的偏态分布,使其符合正态分布
B. 消除不同变量量纲(单位)和数量级差异对协方差矩阵的影响
C. 填补数据中的缺失值,保证矩阵可逆
D. 增加变量之间的相关性,以便提取更少的主成分
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如果变量量纲不同(如“收入”是几万,“年龄”是几十),方差大的变量会主导主成分的方向,导致结果失真。标准化使所有变量均值为0、方差为1,确保每个变量在分析中具有同等权重。标准化不能解决偏态或缺失值问题。