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关于主成分分析(PCA)与因子分析(FA)的区别,下列叙述错误的是:
A. PCA是将原始变量线性组合成互不相关的主成分,侧重于数据降维和信息压缩;FA是假设观测变量由少数潜在的公共因子和特殊因子线性表示,侧重于揭示变量间的内在结构
B. 在数学模型上,PCA中主成分的方差等于其特征值,且包含了原始变量的全部方差;FA中公共因子只解释变量间的共同方差,不包含特殊方差
C. PCA得到的主成分得分是原始变量的精确线性组合,可以直接计算;FA中的因子得分通常只能通过回归法等估算,无法精确计算
D. 当变量数量较多且相关性很强时,PCA和FA得出的结论总是完全一致的,因此在任何业务场景下两者可以互换使用
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选项A、B、C均正确描述了PCA和FA在目的、模型假设和得分计算上的核心区别。选项D错误,虽然两者在处理高维相关数据时有相似之处,且在特定条件下(如共同度很高时)结果可能相近,但它们的理论基础不同(PCA是变量变换,FA是潜变量模型),解释角度不同,结论并不总是“完全一致”,也不能在所有场景下随意互换(例如需要解释潜在心理构念时必须用FA,仅需降维可视化可用PCA)。故选D。