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某大型连锁零售企业(以下简称“企业”)在2025年实施了全新的“全渠道会员营销策略”。为了评估该策略对不同区域门店销售额的实际影响,并探究“营销投入”与“销售转化”之间的量化关系,总部数据科学团队提取了2025年全年旗下120家门店的经营数据。 数据分析师小王负责利用统计学方法对数据进行深入挖掘,主要涉及以下四个核心分析目标: 1.策略有效性验证:对比实施新策略的“实验组门店”与未实施的“对照组门店”在第四季度的人均客单价是否存在显著差异。 2.区域差异分析:考察“华东、华北、华南、华西”四大区域的季度总销售额是否存在显著不同,以判断是否需要差异化资源配置。 3.驱动因素建模:构建模型量化“广告投入金额”、“促销活动次数”对“月度销售额”的线性影响程度,并检验模型的总体显著性。 4.用户流失预测:基于会员的“登录频率”、“历史消费额”和“投诉次数”,预测用户在下一季度是否会“流失”(二分类变量:是/否)。 5.方差齐性检验:在进行多区域对比前,必须确认各区域销售数据的方差是否满足同质性假设,以决定后续采用何种具体的检验统计量。 作为该项目的数据分析师,你需要依据统计分析原理(假设检验、方差分析、回归分析等),解决以下关键问题。 (3)小王构建了多元线性回归模型:销售额 = β0 + β1 X 广告投入 + β2 X 促销次数 + ε 。模型训练后,他需要判断“广告投入”和“促销次数”这两个自变量作为一个整体,是否对“销售额”有显著的线性解释能力。应查看哪个统计量及其对应的P值?
A. 单个回归系数的t统计量(t-statistic)
B. 决定系数
C. 模型整体的F统计量(F-statistic)
D. 残差的标准误(RMSE)
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A选项:t统计量用于检验单个自变量的系数是否显著不为0,不能直接回答“整体模型”是否有效。 B选项:决定系数R2表示模型对数据的拟合优度(解释变异的比例),是一个描述性统计量,本身不包含显著性检验的假设逻辑(虽然高R^2通常伴随显著性,但需通过检验确认)。 C选项:F检验(F-test)在回归分析中专门用于检验**模型整体**的显著性,即检验所有斜率系数是否同时为0(H_0: β1 = β2 = ... = 0)。如果F统计量对应的P值小于显著性水平,说明至少有一个自变量对因变量有显著解释力。 D选项:RMSE用于衡量预测误差的大小,不用于假设检验。 故选C。