书PMBOK第六版P123：如果项目在完工前就提前终止，结束项目或阶段过程还需要制定程序，来调查和记录提前终止的原因。

对于在完工前就提前终止的项目，应该在“结束项目或阶段”过程中调查和记录提前终止的原因。因此，正确答案是A: 结束项目或阶段。

专业分析：

1. **结束项目或阶段过程**：这是项目管理过程组中的一个关键过程，旨在正式完成项目或项目阶段。该过程包括确认项目或阶段的完成情况，并确保所有项目文档和交付物都已完成和归档。在这个过程中，项目经理需要对项目的整体绩效进行评估，包括调查和记录项目提前终止的原因。这是因为在项目生命周期结束时，进行全面的审查可以为组织提供重要的经验教训，并帮助识别项目终止的原因，以便在未来的项目中避免类似的问题。

2. **其他选项分析**：
- **B: 指导与管理项目工作**：这个过程主要关注项目执行期间的活动管理和协调，而不是项目的终止。
- **C: 制订项目管理计划**：这个过程是在项目开始时进行的，旨在规划和定义项目的执行路径，不涉及项目终止的调查。
- **D: 适用于项目所处阶段的具体过程**：虽然项目可能在不同阶段有不同的具体过程，但调查和记录项目终止原因是一个贯穿项目生命周期的总结性活动，通常归属于结束项目或阶段过程。

因此，调查和记录项目提前终止的原因最合适的过程是在结束项目或阶段阶段进行。