如题干描述，培训手册之前已定义为可交付成果之一，属于项目范围中需要完成的工作，如果客户最终对培训手册不予验收通过，那么根据PMBOK第六版P166：“对已完成但未通过正式验收的可交付成果要1、记录未通过验收的原因；2、提出变更请求；3、开展缺陷补救；“所以选C需要按客户要求修改培训手册。

在这种情况下，正确的答案是：C: 按客户要求修改培训手册。

专业分析：

1. **客户满意度**：项目管理的一个重要目标是确保客户满意。即使项目在成本和进度上符合计划，如果最终交付的产品或服务不能满足客户需求，那么项目就不能算是完全成功。因此，确保客户对所有交付成果满意是至关重要的。

2. **合同和范围管理**：虽然项目经理需要确保项目在预算和时间范围内完成，但也需要关注项目范围和客户需求的变化。如果培训手册是项目交付的一部分，但客户对其不满意，这可能表明在项目范围管理或需求收集阶段存在问题。项目经理需要评估客户的反馈，并根据需要调整项目交付成果。

3. **成本效益**：重新谈合同（选项A）或启动一个新项目（选项D）可能会导致更多的时间和成本投入，而忽略客户（选项B）可能会损害客户关系和公司的声誉。相比之下，按客户要求修改培训手册通常是成本效益最高的解决方案，能够快速解决问题并提高客户满意度。

4. **沟通与协作**：项目经理应与客户进行沟通，明确客户对培训手册的具体要求，并根据这些要求进行修改。这不仅有助于解决当前问题，还能加强与客户的合作关系，避免类似问题在未来发生。

综上所述，按客户要求修改培训手册是最合理和专业的选择，以确保项目的成功交付和客户满意度。