5+1+1+5=12天。

要确定工期，我们需要分析每个活动的时间安排和相互依赖关系。

1. **活动A**的时间是5天。
2. **活动B**必须在活动A完成后开始，并且间隔1天。这意味着B在A完成后的第2天开始。
3. **活动C**在活动B开始后1天开始。

让我们具体分析时间线：

- **第1到5天**：活动A进行。
- **第6天**：活动A完成，等待1天。
- **第7到11天**：活动B进行。
- **第8到12天**：活动C进行（因为C在B开始后1天，即第8天开始）。

活动B和活动C是并行进行的，从第8天到第11天它们同时进行。活动B在第11天完成，而活动C在第12天完成。因此，最长的活动时间决定了工期。

因此，整个项目的工期为12天。

正确答案是：A: 12天。