题干描述希望提前完工，所以要进度压缩，但又描述成本是关键制约因素，所以无法采取赶工的措施，因此选择快速跟进。

在这种情况下，项目经理需要在不显著增加成本的情况下满足客户提前完工的要求。我们来分析每个选项：

A: 赶工（Crashing） - 赶工是通过增加资源投入来缩短项目工期的一种方法，通常会导致项目成本增加。因此，如果成本是一个关键制约因素，赶工可能不太适合，因为它可能违反成本限制。

B: 资源平衡（Resource Leveling） - 资源平衡是通过调整项目时间表来处理资源限制的一种方法，通常不会缩短项目工期，反而可能导致项目时间延长。因此，它不适合用于缩短工期。

C: 快速跟进（Fast Tracking） - 快速跟进是一种通过并行执行本应顺序进行的活动来缩短工期的方法。这种方法可能会增加风险，但不一定会显著增加成本，因此在成本受限的情况下，可以考虑这种方法来缩短工期。

D: 关键路径法（Critical Path Method） - 关键路径法是一种用于识别项目中最长路径的技术，以确定项目的最短完成时间。虽然它是项目管理中的重要工具，但它本身并不是一种缩短工期的方法，而是用于分析和优化项目时间表。

综合分析，项目经理在成本受限的情况下，为了满足客户提前完工的需求，最合适的措施是：

C: 快速跟进（Fast Tracking）

这种方法可以在不显著增加成本的情况下缩短项目工期，但需要注意管理增加的风险。