关键路径可能有一条，也可能有多条，但是不可能没有，总有一条历时最长的路径是项目的关键路径。

正确答案是 C:关键路径可能没有，可能有一条，也可能有多条。

分析：

A: 关键路径是项目路径中最长的那条路径。这一说法是正确的。关键路径法（CPM）用于确定项目中最长的路径，这条路径决定了项目的最短完成时间。

B: 关键路径决定了项目的最短工期。这一说法也是正确的。因为关键路径上的所有任务必须按时完成，以确保项目在最短的时间内完成。

C: 关键路径可能没有，可能有一条，也可能有多条。这一说法是错误的。任何一个项目网络图至少会有一条关键路径，因为总会有一条路径是耗时最长的。项目可以有多条关键路径，但不可能没有关键路径。

D: 关键路径上的活动不能有任何延误。这一说法是正确的。因为关键路径上的活动没有浮动时间（或称为“自由时间”），任何延误都会直接影响项目的完工时间。

综上所述，C项是错误的，因为项目总会有至少一条关键路径。