关键路径为A-B-C-E，4+3+2+5=14天，而非关键活动D有6天的时差，所以活动D虽然延迟了2天但并不影响项目的整体进度。

在这个项目中，我们首先需要明确每个活动的顺序和依赖关系：

1. 活动A需要4天完成。
2. 活动B在活动A完成后开始，需要3天时间。
3. 活动C在活动B完成后开始，需要2天时间。
4. 活动D在活动A开始一天后才可以开始，需要2天时间完成。
5. 活动E在活动C和D完成之后开始，需要5天时间完成。

首先，我们计算没有延迟时的关键路径和项目总工期：

- 活动A -> 活动B -> 活动C -> 活动E：
- A需要4天，B需要3天，C需要2天，E需要5天。
- 总时间 = 4 + 3 + 2 + 5 = 14天。

- 活动A -> 活动D -> 活动E：
- A需要4天，D需要2天（从A开始1天后开始，即第2天到第4天），E需要5天。
- D在第2天开始，第4天完成，E在第4天完成后开始。
- 总时间 = 4 + 5 = 9天（注意这里计算有误，因为E需要在C和D都完成后才能开始，所以应该重新计算）。

现在考虑活动D延迟两天的情况：

- 活动D实际完成时间 = 第6天（原计划第4天完成，延迟2天）。
- 活动E需要在C和D都完成后开始，由于C在第9天完成（4+3+2=9），所以E在第9天开始。
- E需要5天时间，因此E将在第14天完成。

通过以上分析，项目的关键路径是A -> B -> C -> E，原计划完成时间是14天。由于活动D的延迟并不影响关键路径的完成时间，因为E的开始时间受限于C的完成时间（第9天），所以项目仍然在第14天完成。

因此，正确答案是：A: 项目可以按时完成。