认可与奖励应针对每个人都能做到的行为，而且还需要考虑文化差异，制定的制度也需要大家都认可，才能得到好的执行效果。

在这种情况下，最合适的选择是B: 更新不合理的奖励制度，制定一个大家都认可的奖励制度，旨在鼓励双赢。

**专业分析：**

1. **识别问题根源：** 执行奖励制度后导致冲突和士气下降，说明当前的奖励制度可能存在不合理之处，可能是因为奖励分配不公平、标准不明确或者过于竞争化等问题。

2. **取消奖励制度（选项A）的问题：** 直接取消奖励制度可能会导致团队成员失去动力，尤其是那些已经在努力争取奖励的成员。虽然可以暂时缓解冲突，但并没有解决问题的根本。

3. **更新为赢-输奖励制度（选项C）的风险：** 这种制度可能会进一步加剧团队内部竞争，导致不必要的紧张和不和谐，可能会损害团队合作精神。

4. **解雇不合格成员（选项D）的不当之处：** 这种方法不仅不道德，也可能会引发法律问题和团队士气的进一步下降。团队成员的表现通常与管理和制度有很大关系，解雇并不能解决制度本身的问题。

5. **双赢奖励制度（选项B）的优势：**
- **公平性：** 制定一个透明、公平的奖励制度，让所有团队成员清楚了解标准和期望。
- **合作精神：** 鼓励团队合作而非竞争，使成员在帮助彼此中也能获得奖励。
- **认可和参与：** 通过与团队成员的沟通，确保制度得到广泛认可和支持，提高制度的接受度和有效性。

通过选择B，项目经理可以在不损害团队士气的情况下，重新激励团队，促进合作并提升整体工作效率。