排除法:A,C,D提到的统计量显然与优良性无关
正确答案是:B: 均方差。
专业分析:
在聚类分析中,评估聚类结构的优良性通常涉及衡量聚类内部的一致性和聚类之间的分离度。均方差(Mean Squared Error, MSE)是一个常用的度量,它计算的是每个数据点与其所属聚类中心之间的距离的平方和的平均值。
具体原因如下:
1. **均方差衡量聚类内部的一致性**:均方差可以反映每个聚类内部数据点的紧密程度。均方差越小,说明同一聚类内的数据点越接近聚类中心,聚类效果越好。
2. **便于优化**:很多聚类算法(如K-means)直接使用均方差作为目标函数,通过迭代优化使均方差最小化,从而得到较好的聚类结果。
3. **统计特性**:均方差具有良好的统计特性,能够反映数据的离散程度,比起中位数和平均数,均方差更能敏感地捕捉数据的偏离情况。
其他选项的分析:
- **A: 中位数**:中位数适用于描述集中趋势,但在聚类分析中,单独使用中位数并不能有效衡量聚类的紧密程度。
- **C: 平均数**:平均数同样是描述集中趋势的指标,但它不能有效反映数据的离散程度。
- **D: 离散系数**:离散系数是标准差与平均数的比值,虽然可以反映数据的相对离散程度,但在聚类分析中不如均方差直观和有效。
因此,均方差是评估聚类结构优良性的一个合适度量。