几率(odds)指事件发生与不发生的概率的比值P/(1-p),对于逻辑回归有log(P/1-p)=wx+b。详见《统计学习方法》6.1.2节
正确答案是D: 自变量对几率的对数的影响。
逻辑回归是一种用于解决分类问题的统计方法,尤其适用于二分类问题。在逻辑回归模型中,我们预测的是某个事件发生的概率。逻辑回归模型的核心是通过逻辑函数(logistic function)将线性回归的结果映射到0和1之间的概率值。
具体来说,逻辑回归模型的形式为:
\[ \text{logit}(p) = \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_n x_n \]
其中,\( p \) 是事件发生的概率,\( \frac{p}{1-p} \) 是事件发生的几率(odds),\( \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) \) 是几率的对数(log-odds),\( \beta_0 \) 是截距项,\( \beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_n \) 是自变量 \( x_1, x_2, \cdots, x_n \) 的系数。
因此,逻辑回归系数 \( \beta_i \) 表示的是自变量 \( x_i \) 对几率的对数(log-odds)的影响。换句话说,系数 \( \beta_i \) 表示当自变量 \( x_i \) 增加一个单位时,log-odds 变化的量。由于 log-odds 是几率的对数,所以正确答案是D: 自变量对几率的对数的影响。