直接考虑逻辑回归的公式,令P=0.5,可解得wx+b=0
在逻辑回归中,决策平面是由模型的线性部分决定的,即 \( wx + b \)。逻辑回归的输出是一个概率值,通过 sigmoid 函数将线性部分转换为概率值。具体来说,逻辑回归的模型可以表示为:
\[ P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(wx + b)}} \]
当我们选取 0.5 作为阈值来区分正负样本时,实际上是找出使得 \( P(y=1|x) = 0.5 \) 的点。根据 sigmoid 函数的性质,当 \( P(y=1|x) = 0.5 \) 时,指数部分 \( wx + b \) 应该等于 0,因为:
\[ \frac{1}{1 + e^{-(wx + b)}} = 0.5 \]
解这个方程:
\[ 0.5 = \frac{1}{1 + e^{-(wx + b)}} \]
\[ 1 + e^{-(wx + b)} = 2 \]
\[ e^{-(wx + b)} = 1 \]
\[ -(wx + b) = 0 \]
\[ wx + b = 0 \]
因此,决策平面是由 \( wx + b = 0 \) 定义的。也就是说,选择 0.5 作为阈值时,逻辑回归的决策平面是 \( wx + b = 0 \)。
正确答案是:A: \( wx + b = 0 \)。