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逻辑回归中,若选0.5作为阈值区分正负样本,其决策平面是( )
A. wx+b= 0
B. wx+b= 1
C. wx+b= -1
D. wx+b= 2
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直接考虑逻辑回归的公式,令P=0.5,可解得wx+b=0

在逻辑回归中,决策平面是由模型的线性部分决定的,即 \( wx + b \)。逻辑回归的输出是一个概率值,通过 sigmoid 函数将线性部分转换为概率值。具体来说,逻辑回归的模型可以表示为:

\[ P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(wx + b)}} \]

当我们选取 0.5 作为阈值来区分正负样本时,实际上是找出使得 \( P(y=1|x) = 0.5 \) 的点。根据 sigmoid 函数的性质,当 \( P(y=1|x) = 0.5 \) 时,指数部分 \( wx + b \) 应该等于 0,因为:

\[ \frac{1}{1 + e^{-(wx + b)}} = 0.5 \]

解这个方程:

\[ 0.5 = \frac{1}{1 + e^{-(wx + b)}} \]

\[ 1 + e^{-(wx + b)} = 2 \]

\[ e^{-(wx + b)} = 1 \]

\[ -(wx + b) = 0 \]

\[ wx + b = 0 \]

因此,决策平面是由 \( wx + b = 0 \) 定义的。也就是说,选择 0.5 作为阈值时,逻辑回归的决策平面是 \( wx + b = 0 \)。

正确答案是:A: \( wx + b = 0 \)。