显著性水平就是表示原假设为真时，拒绝原假设的概率

在假设检验中，原假设通常表示为 \( H_0 \)，显著水平表示为 \( \alpha \)。我们需要理解几个关键概念：

1. **显著水平 \( \alpha \)**：这是我们在假设检验中允许犯的第一类错误的概率，即在 \( H_0 \) 正确的情况下拒绝 \( H_0 \) 的概率。

2. **第一类错误**：在 \( H_0 \) 正确的情况下拒绝 \( H_0 \) 的错误，概率为 \( \alpha \)。

3. **第二类错误**：在 \( H_0 \) 不正确的情况下接受 \( H_0 \) 的错误，概率为 \( \beta \)。

4. **检验的功效**：即 \( 1 - \beta \)，在 \( H_0 \) 不正确的情况下正确拒绝 \( H_0 \) 的概率。

根据这些定义，我们可以分析选项：

A: \( p(\text{接受 } H_0 \mid H_0 \text{ 正确}) = \alpha \)

这个选项是错误的。显著水平 \( \alpha \) 是在 \( H_0 \) 正确的情况下拒绝 \( H_0 \) 的概率，而不是接受 \( H_0 \) 的概率。

B: \( p(\text{接受 } H_0 \mid H_0 \text{ 不正确}) = 1 - \alpha \)

这个选项也是错误的。显著水平 \( \alpha \) 与 \( H_0 \) 不正确时的情况无关。

C: \( p(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 正确}) = \alpha \)

这个选项是正确的。显著水平 \( \alpha \) 定义为在 \( H_0 \) 正确的情况下拒绝 \( H_0 \) 的概率。

D: \( p(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 不正确}) = 1 - \alpha \)

这个选项是错误的。在 \( H_0 \) 不正确的情况下拒绝 \( H_0 \) 的概率是检验的功效 \( 1 - \beta \)，而不是 \( 1 - \alpha \)。

所以，正确答案是：

C: \( p(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 正确}) = \alpha \)