AC项是对方差分析中组内平方和与组间平方和的定义。
在方差分析(ANOVA)中,数据的误差可以通过平方和来表示。具体来说,方差分析将总平方和(Total Sum of Squares, SST)分解为组间平方和(Between-Groups Sum of Squares, SSB)和组内平方和(Within-Groups Sum of Squares, SSW)。
- **组内平方和(SSW)**:反映的是各观测值与其所在组的均值之间的误差大小。它表示组内的变异程度。
- **组间平方和(SSB)**:反映的是各组的均值与总体均值之间的误差大小。它表示组间的变异程度。
根据这个解释,正确的描述应该是:
A: 反映各观测值误差大小的平方和称为组内平方和。
所以,正确答案是 **A**。
### 专业分析
1. **组内平方和(SSW)**:计算公式是每个观测值与其组均值的差的平方和。这部分误差反映了组内的变异性,即同一组内数据的离散程度。
\[
\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2
\]
其中,\(X_{ij}\) 是第 \(i\) 组的第 \(j\) 个观测值,\(\bar{X}_i\) 是第 \(i\) 组的组均值,\(k\) 是组数,\(n_i\) 是第 \(i\) 组的样本数。
2. **组间平方和(SSB)**:计算公式是各组均值与总体均值的差的平方和乘以该组的样本数。这部分误差反映了组间的变异性,即不同组之间均值的差异。
\[
\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2
\]
其中,\(\bar{X}\) 是总体均值。
3. **总平方和(SST)**:是所有观测值与总体均值的差的平方和。它等于组内平方和与组间平方和之和。
\[
\text{SST} = \sum_{i=1}^{N} (X_i - \bar{X})^2 = \text{SSW} + \text{SSB}
\]
其中,\(N\) 是总样本数。
通过以上分析,可以清楚地看到,选项 A 是正确的描述。