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某企业准备用三种方法组装一种新的产品,为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多,随机抽取了30名工人,并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果,请补充图中方差分析表的计算信息 (1)的计算结果是
A. 300
B. 440
C. 420
D. 340
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题目解析
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根据方差分析表中的信息,我们可以计算出(1)的位置,即组间平方和(SSB)。

方差分析表的基本结构如下:

| 变异来源 | 自由度 | 平方和(SS) | 均方(MS) | F值 |
| -------- | ------ | ----------- | --------- | --- |
| 组间 | (k-1) | SSB | MSB | F |
| 组内 | (n-k) | SSE | MSE | |
| 总变异 | (n-1) | SST | | |

其中:
- \(k\) 是组数,这里有三种方法,所以 \(k = 3\)。
- \(n\) 是总样本数,这里有30名工人,所以 \(n = 30\)。

已知总变异平方和(SST)为1200,组内平方和(SSE)为860。

组间平方和(SSB)可以通过以下公式计算:
\[ SST = SSB + SSE \]

代入已知值:
\[ 1200 = SSB + 860 \]

解方程得到:
\[ SSB = 1200 - 860 = 340 \]

因此,(1)的计算结果是D: 340。

### 专业分析

方差分析(ANOVA)是一种统计方法,用于比较多个组的均值是否存在显著差异。这里我们使用单因素方差分析来比较三种不同方法的生产效率。

- **组间平方和(SSB)**:反映了组间均值的变异,表示不同方法之间的差异。
- **组内平方和(SSE)**:反映了组内个体的变异,表示相同方法下不同工人之间的差异。
- **总变异平方和(SST)**:是组间平方和和组内平方和的总和,反映了所有数据点的总变异。

通过计算得出组间平方和(SSB)为340,说明不同组之间的变异量为340。接下来可以计算均方(MS)和F值来进一步分析不同方法之间是否存在显著差异。

希望以上解释对您有所帮助。如果有更多问题,请随时提问。